GE210 - A.A. 2018/2019
DIARIO DELLE ESERCITAZIONI

• 1 (01/10/18).  Forme bilineari e matrici associate. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e cambiamento di base. Forme simmetriche e antisimmetriche. Forma bilineare polare e matrice associata di una forma quadratica. Sottospazi ortogonali ad un vettore o a un sottospazio. Testo esercizi svolti
• 2 (08/10/18).  Diagonalizzazione e segnatura di forme quadratiche su spazi vettoriali reali. Criterio per riconoscere forme simmetriche definite positive o negative guardando ai minori principali. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt e completamento di insiemi vettoriali a basi ortonormali. Testo esercizi svolti (e non)
• 3 (15/10/18).  Esercizi di riepilogo su prodotto scalare e prodotto vettoriale sullo spazio dei polinomi reali di grado minore o uguale a 2. Esercizi sul piano euclideo (distanza tra un punto e una retta, angoli e distanza tra rette). Testo esercizi svolti
• 4 (22/10/18).  Esercizi su distanze e angoli nello spazio euclideo. Per ogni operatore unitario T su uno spazio vettoriale euclideo di dimensione dispari esiste almeno un vettore v tale che T(T(v))=v. Testo esercizi svolti
• 5 (31/10/18).  Esercizi di riepilogo in vista del primo esonero. Testo esercizi svolti
• 6 (12/11/18). Dimostrazione del criterio dei minori principali. Esercizi su isometrie del piano e diagonalizzazione di operatori simmetrici. Testo esercizi svolti
• 7 (19/11/18). Forme e matrici hermitiane. Diagonalizzazione di matrici hermitiane. Prodotti hermitiani e metodo di Gram-Schmidt per prodotti hermitiani. Forma reale bilineare simmetrica associata a una forma hermitiana.Testo esercizi svolti
• 8 (26/11/18).  Esercizi su punti e rette nel piano proiettivo e su punti, rette e piani nello spazio proiettivo tridimensionale. Testo esercizi svolti
• 9 (03/12/18). Esercizi su geometria affine e proiettiva, in particolare proiettificazioni, punti impropri e punti propri di rette e piani. Coordinate plückeriane di una retta di \(\mathbb{P}^3\) e loro applicazione al calcolo della distanza tra due rette eulidee nello spazio tridimensionale. Testo esercizi svolti
• 10 (10/12/18).  Cambi di coordinate proiettive, proiettività e loro punti fissi. Testo esercizi svolti
• 11 (17/12/18).  Chiusura proiettive e punti impropri di curve affini algebriche piane. Curve simmetriche rispetto a un punto o rispetto a una retta. Classificazione delle coniche proiettive. Testo esercizi svolti
• 12 (20/12/18).  Classificazione delle coniche affini ed euclidee. Testo esercizi svolti