AM210 - Analisi matematica 3- Analisi 2 per fisici


Docente: Michela Procesi

Esercitatore: Fabio Felici

Tutorato:  link esercizi


AA 2020-21 - I Semestre

 


Libri consigliati: [C] Chierchia, Analisi Matematica II, [G] Giusti II.

Ricevimento: Venerdi 14.30/ 16 
(nel mio studio palazzina C II piano in fondo)


Chi ha superato entrambe gli esoneri puo' presentarsi all'orale in una qualsiasi sessione dell'anno. Chi ha superato lo scritto di gennaio deve sostenere l'orale entro la sessione di febbraio. I fisici che hanno superato gli esoneri possono fare un orale per la prima parte del programma, se non hanno superato gli esoneri possono provare a recuperare la prima parte dello scritto presentandosi alla sessione scritta di gennaio.

                                                                                                                                                                                                                                                         
Esoneri: Gli esoneri saranno nei giorni: 
10-11-20 ore 11-13
12-1-21  ore 14/16



Scritti:       23/01/2021 ore       11:00-13:00

             18/02/2021   ore     11:00-13:00
           
               22/06/2021  ore     11:00-13:00

              13/09/2021   ore     11:00-13:00

 


                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                        
Programma:

1. Funzioni di n variabili reali
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .

Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz,  Funzioni Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.

2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach.
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach

3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite  (con la versione quantitativa  e il Teorema della
Funzione Inversa).
Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange .

4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti
Teorema di esistenza e unicita’. Tempi di esistenza.
L’insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali lineari di ordine n
forma uno spazio vettoriale n-dimensionale (Wronskiano, variazione di costanti.

                                                                                                                                                                                               

mi potete contattare agli indirizzo email  michelaprocesi_at_gmail.com procesi_at_mat.uniroma3.it

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
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Informazioni sull'esame di AM210 .


Il secondo esonero sara' su: Teorema della Funzione Implicita e Inversa, massimi e minimi su un chiuso. Equazioni differenziali (dei tipi discussi a lezione).


Lo scritto e' sugli argomenti discussi a lezione. Potete fare riferimento agli scritti degli anni precedenti per la tipologia. In generale si tratta di 4 esercizi (2 sulla prima parte e 2 sulla seconda)



Per I matematici:

Chi ha superato entrambe gli esoneri con una media >=17
puo' presentarsi all'orale in una qualsiasi sessione dell'anno.



Chi non ha superato il primo esonero puo' comunque presentarsi al secondo esonero e poi recuperare il primo nello scritto di gennaio. Allo stesso modo chi avesse passato il primo esonero ma non il secondo puo' recuperarlo nello scritto di gennaio.


Chi ha superato lo scritto di gennaio deve sostenere l'orale entro la sessione di febbraio.


Per I fisici:

I fisici che hanno superato gli esoneri sono invitati a  fare un orale per la prima parte del programma entro la fine di febbraio.

Chi vuole recuperare uno o entrambe gli esoneri puo' farlo nella sessione scritta di gennaio.


Informazioni sull' orale. L'orale della  sessione invernale si puo' fare dal 18 gennaio alla prima settimana di marzo.

Chi vuole fare l'esame a gennaio dovrebbe farmelo sapere entro il 16 gennaio.
Chi vuole fare l'esame entro la prima meta' di febbraio entro il 31 gennaio.
Chi entro la prima settimana di marzo entro il 14 febbraio.
 Per le prenotazioni per l'orale e per stabilire un calendario useremo teams (devo ancora capire come).

Per l'orale potete seguire le dispense delle lezioni, le registrazioni  e le dispense di Chierchia. Chi non riesce a reperire le dispense mi contatti.