AM210 - Analisi matematica 3


Docente: Michela Procesi

Esercitatore: Fabio Felici

Tutorato: Davide Ciaccia, Elia Onofri

AA 2018-19 - I Semestre

 


Libri consigliati: Chierchia, Analisi Matematica II, Giusti II.

Ricevimento: Venerdi 14.30/ 16

Un altro testo per esercitarsi: prova

ATTENZIONE: il ricevimento del 24/1/19 e' cancellato...venite lunedi per favore

Risultati del I esonero

Risultati del II esonero

Risultati dell' appello A testo, soluzioni
Risultati dell'appello B testo

APPELLO C   27/6/19 ore 14 aula M2 
Testo
attenzione questa data vale anche per lo scritto di Analisi II per fisici Testo
Soluzioni
Risultati

Gli orali iniziano il giorno 1/7/19  ore 10. Se volete fare l'orale per cortesia prenotatevi e mandatemi una mail con soggetto orale AM210.




Chi ha superato gli esoneri puo' presentarsi all'orale in una qualsiasi sessione dell'anno. Chi ha superato lo scritto di gennaio deve sostenere l'orale entro la sessione di febbraio. I fisici che hanno superato gli esoneri possono fare un orale per la prima parte del programma, se non hanno superato gli esoneri possono provare a recuperare la prima parte dello scritto presentandosi alla sessione scritta di febbraio.

                                                                                                                                                                                                                                                         
Esoneri:

06/11/2018
11:00-13:00
Aula G
    
09/01/2019
14:00-16:00
Aula G


                                                                                                                                                                                                                                                         
Programma del corso (vedere poi anche il diario delle lezioni)


1. Funzioni di n variabili reali
Spazi vettoriali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz), norma, distanza,
topologia standard, compattezza in Rn .

Funzioni continue da Rn in Rm. Continuita' ed uniforme continuita'. Teorema di Weierstrass.
Definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.5.21: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate direzionali.
Teorema del differenziale totale Lemma di Schwarz, Prop. 5.24. Funzioni
Ck, regola della catena . Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi
Matrici definite positive.
Prop. 5.44: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da Rn ad Rm; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.

2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi. Successioni convergenti e di Cauchy . Norme equivalenti . Equivalenza delle norme in Rn. Lo spazio delle
funzioni continue con la norma del sup uno spazio di Banach. Esponenziale di matrice.
Equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti (Oss. 6.8). Serie di Neumann
(Oss. 6.9).
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach Teo. 6.10

3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite Teo. 7.1 (con la Prop. 7.4 e il Teorema della
Funzione Inversa).
Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange (Prop. 7.9).

4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti
(soluzione con l’esponenziale di matrice), sistemi conservativi unidimensionali.
Teorema di esistenza e unicita’ (Teo 8.8).
Dipendenza Lipschitziana dai dati iniziali Prop. 8.10.
L’insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali lineari di ordine n
forma uno spazio vettoriale n-dimensionale (vedi paragrafo 8.5). Wronskiano, variazione di costanti.



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                


 Esonero Testo V1 (con soluzioni)

Potete trovare un sacco di esercizi qui (e' la pagina di Pietro Baldi, bidogna andare a materiale didattico a sinistra in basso)

altra simulazione di esonero.
Soluzioni

appunti sulla variazione delle costanti (courtesy of L. Corsi)
(9/1/2019 ORE 14) Esonero  Testi V1, V2, V3 (con soluzioni)  ,V4