LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Corso di AM110 - Analisi Matematica 1 (Canale 1) per Matematica e Fisica (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2022-23):

VENERDÌ 19 DICEMBRE IN ORARIO 11-13 CI SARÀ LEZIONE.
L'ULTIMO TUTORATO SI TERRÀ LUNEDÌ 22 DICEMBRE IN ORARIO 9-11.

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, insiemi finiti ed infiniti, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, limiti notevoli, legame con i limiti di successioni, continuità, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, concavità, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti.
Equazioni differenziali, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni a variabili sepaabili.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (22/09/2025): Introduzione al corso; assiomi fondamentali, unicità degli elementi neutro ed inverso.

Lezioni 3-4 (24/09/2025): Conseguenze degli assiomi fondamentali; numeri naturali, principio d'induzione.

Lezioni 5-6 (25/09/2025): Induzione forte e finita; successioni, definizioni per ricorrenza, produttorie, sommatorie; potenze, polinomi, funzioni razionali.

Lezioni 7-8 (26/09/2025): Funzioni elementari, modulo, parte positiva e negativa, proprietà di base delle funzioni; fattoriali, coefficienti binomiali.

Lezioni 9-10 (29/09/2025): Binomio di Newton, somme geometriche; numeri negativi, potenze negative, numeri razionali.

Lezioni 11-12 (02/10/2025): Massimi e minimi, intervalli limitati, estremo superiore e inferiore, caratterizzazione; parte intera e frazionaria.

Lezioni 13-14 (03/10/2025): Proprietà archimedea, densità dei razionali; irrazionalità della radice di 2, esistenza di radici n-esime nei reali, incompletezza dei razionali; rappresentazione decimale.

Esercitazioni 1-2 (03/10/2025): Esercizi su principio d'induzione (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 15-16 (06/10/2025): Insiemi finiti ed infiniti; insiemi numerabili, proprietà, numerabilità dei razionali; potenze con esponente reale.

Lezioni 17-18 (08/10/2025): Non-numerabilità dei reali; potenze con esponente razionale e reale, proprietà.

Lezioni 19-20 (09/10/2025): Logaritmi, proprietà; esercizi su estremo superiore e inferiore.

Tutorato 1-2 (10/10/2025): Esercizi su principio d'induzione (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Esercitazioni 3-4 (13/10/2025): Funzioni trigonometriche (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Esercitazioni 5-6 (15/10/2025): Funzioni trigonometriche (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Esercitazioni 7-8 (16/10/2025): Esercizi su estremo superiore e inferiore (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 3-4 (17/10/2025): Esercizi su estremo superiore e inferiore (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 21-22 (20/10/2025): Retta reale estesa, intorno, punto d'accumulazione; definizione di limite; limite di una successione, esempio.

Lezioni 23-24 (22/10/2025): Esempi di limiti di successioni; teoremi della permanenza del segno e del confronto, algebra dei limiti.

Lezioni 25-26 (23/10/2025): Algebra dei limiti infiniti, forme indeterminate; limiti di successioni con esponenziali, logaritmi, quozienti di polinomi.

Lezioni 27-28 (24/10/2025): Conseguenze del teorema del confronto; limiti notevoli; caratterizzazione con le successioni di estremi superiore e inferiore e del derivato; limiti laterali.

Tutorato 5-6 (24/10/2025): Esercizi su limiti di successioni (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 29-30 (27/10/2025): Esistenza dei limiti laterali per funzioni e successioni monotone, esempi; numero di Nepero, limiti notevoli correlati.

Lezioni 31-32 (29/10/2025): Teorema ponte, esempi; limite della composizione di funzioni, esempi.

Esercitazioni 9-10 (29/10/2025): Esercizi su limiti di successioni (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 33-34 (30/10/2025): Limiti notevoli di funzioni; funzioni iperboliche; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 11-12 (31/10/2025): Esercizi su limiti (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 7-8 (31/10/2025): Esercizi su limiti (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 35-36 (03/11/2025): Funzioni continue; continuità delle funzioni elementari; tipi di discontinuità, esempi.

Lezioni 37-38 (05/11/2025): Teoremi dell'esistenza degli zeri e dei valori intermedi; continuità dell'inversa; limiti notevoli.

Esercitazioni 13-14 (05/11/2025): Esercizi su limiti (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 39-40 (06/11/2025): Teorema di Weierstrass; esercizi sui limiti.

Esercitazioni 15-16 (07/11/2025): Esercizi su limiti (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 9-10 (07/11/2025): Esercizi su limiti (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 41-42 (17/11/2025): Derivate, significato geometrico; esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.

Lezioni 43-44 (19/11/2025): Derivazione della funzione composta; derivazione della funzione inversa; derivabilità da destra o da sinistra; classificazione del punti di non derivabilità.

Lezioni 45-46 (20/11/2025): Derivate di funzioni pari o dispari; massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange; caratterizzazione delle funzioni costanti.

Lezioni 47-48 (21/11/2025): Criterio di monotonia, controesempio al caso di monotonia stretta; esempi di funzioni con derivata discontinua; studio di funzione, asintoti.

Lezioni 49-50 (24/11/2025): Derivate seconde, funzioni convesse, criteri di convessità, esempi; condizioni sufficienti per punti di massimo e minimo, punti di flesso.

Lezioni 51-52 (26/11/2025): Studio di funzione, esercizi.

Esercitazioni 17-18 (26/11/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 53-54 (27/11/2025): Primitive, integrali indefiniti, unicità a meno di costanti; proprietà del valore intermedio, Teorema di Darboux; regole di integrazione.

Esercitazioni 19-20 (28/11/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 11-12 (28/11/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 55-56 (01/12/2025): Primitive delle funzioni elementari, integrazione per linearità integrazione delle funzioni razionali.

Lezioni 57-58 (03/12/2025): Integrazione delle funzioni razionali (conclusione), esempi.

Esercitazioni 21-22 (03/12/2025): Esercizi su studi di funzione (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 59-60 (04/12/2025): Integrazione per parti, esempi.

Esercitazioni 23-24 (05/12/2025): Esercizi su primitive (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 13-14 (05/12/2025): Esercizi su primitive (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 61-62 (10/12/2025): Integrazione per sostituzione, cambi di variabile, esempi.

Esercitazioni 25-26 (10/12/2025): Esercizi su primitive (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 63-64 (11/12/2025): Integrazione per cambio di variabile (conclusione), esempi; integrali definiti, esempi, integrazione di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici.

Esercitazioni 27-28 (12/12/2025): Esercizi su integrali (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 15-16 (12/12/2025): Esercizi su integrali (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 65-66 (15/12/2025):

Lezioni 67-68 (17/12/2025):

Esercitazioni 29-30 (17/12/2025): (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 69-70 (18/12/2025):

Lezioni 71-72 (19/12/2025):

Tutorato 17-18 (22/12/2025): (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 9-11, Martedì ore 14-16, Mercoledì ore 9-11, Giovedì ore 9-11, Venerdì ore 11-13, Venerdì ore 14-18, aula M6.

Orario di ricevimento:

Studio B310 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C), per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto e orale. Lo scritto può essere sostituito dai due esoneri.

Esami ed esoneri:

I esonero: Venerdì 14 Novembre 2025, ore 10-12, aule M1-M2-M3.
II esonero: Venerdì 16 Gennaio 2026, ore 10-12, aule M1-M2-M3.
Appello A: Lunedì 2 Febbraio 2026, ore 10-13, aule M1-M2-M3.
Appello B: Martedì 17 Febbraio 2026, ore 10-13, aula M1-M2-M3.
Appello C: Lunedì 15 Giugno 2026, ore 10-13, aula M1.
Appello D: Lunedì 6 Luglio 2026, ore 10-13, aula M1.
Appello X: Lunedì 31 Agosto 2026, ore 10-13, aula M1.

Esercizi di preparazione all'esame:

Esercizi su successioni.
Esercizi su limiti.
Esercizi su primitive.

Testi consigliati:

L. Chierchia - Analisi su R guida ai principi dell'analisi matematica - McGraw Hill