LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE

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Corso di AM110 - Analisi Matematica 1 (Canale 1) per Matematica e Fisica (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2022-23):

AVVISO: VENERDÌ 7 NOVEMBRE ALLE ORE 16 SI SVOLGERÀ UNA PROVA DI RECUPERO OFA. GLI STUDENTI CHE NON AVRANNO RECUPERATO GLI OFA NON SARANNO AMMESSI ALLA PRIMA PROVA DI ESONERO.
IL PRIMO ESONERO SI SVOLGERÀ VENERDÌ 14 NOVEMBRE ALLE ORE 10 NELLE AULE M1, M2 E M3.

Programma di massima:

Numeri e funzioni reali, insiemi finiti ed infiniti, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, limiti notevoli, legame con i limiti di successioni, continuità, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, concavità, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti.
Equazioni differenziali, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni a variabili sepaabili.

Diario delle lezioni e programma definitivo:

Lezioni 1-2 (22/09/2025): Introduzione al corso; assiomi fondamentali, unicità degli elementi neutro ed inverso.

Lezioni 3-4 (24/09/2025): Conseguenze degli assiomi fondamentali; numeri naturali, principio d'induzione.

Lezioni 5-6 (25/09/2025): Induzione forte e finita; successioni, definizioni per ricorrenza, produttorie, sommatorie; potenze, polinomi, funzioni razionali.

Lezioni 7-8 (26/09/2025): Funzioni elementari, modulo, parte positiva e negativa, proprietà di base delle funzioni; fattoriali, coefficienti binomiali.

Lezioni 9-10 (29/09/2025): Binomio di Newton, somme geometriche; numeri negativi, potenze negative, numeri razionali.

Lezioni 11-12 (02/10/2025): Massimi e minimi, intervalli limitati, estremo superiore e inferiore, caratterizzazione; parte intera e frazionaria.

Lezioni 13-14 (03/10/2025): Proprietà archimedea, densità dei razionali; irrazionalità della radice di 2, esistenza di radici n-esime nei reali, incompletezza dei razionali; rappresentazione decimale.

Esercitazioni 1-2 (03/10/2025): Esercizi su principio d'induzione (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Lezioni 15-16 (06/10/2025): Insiemi finiti ed infiniti; insiemi numerabili, proprietà, numerabilità dei razionali; potenze con esponente reale.

Lezioni 17-18 (08/10/2025): Non-numerabilità dei reali; potenze con esponente razionale e reale, proprietà.

Lezioni 19-20 (09/10/2025): Logaritmi, proprietà; esercizi su estremo superiore e inferiore.

Tutorato 1-2 (10/10/2025): Esercizi su principio d'induzione (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Esercitazioni 3-4 (13/10/2025): Funzioni trigonometriche (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Esercitazioni 5-6 (15/10/2025): Funzioni trigonometriche (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Esercitazioni 7-8 (16/10/2025): Esercizi su estremo superiore e inferiore (a cura della Prof.ssa Michela Procesi).

Tutorato 3-4 (17/10/2025): Esercizi su estremo superiore e inferiore (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 21-22 (20/10/2025): Retta reale estesa, intorno, punto d'accumulazione; definizione di limite; limite di una successione, esempio.

Lezioni 23-24 (22/10/2025): Esempi di limiti di successioni; teoremi della permanenza del segno e del confronto, algebra dei limiti.

Lezioni 25-26 (23/10/2025): Algebra dei limiti infiniti, forme indeterminate; limiti di successioni con esponenziali, logaritmi, quozienti di polinomi.

Lezioni 27-28 (24/10/2025): Conseguenze del teorema del confronto; limiti notevoli; caratterizzazione con le successioni di estremi superiore e inferiore e del derivato; limiti laterali.

Tutorato 5-6 (24/10/2025): Esercizi su limiti di successioni (a cura di Francesco Caristo e Leonardo Loepp).

Lezioni 29-30 (27/10/2025): Esistenza dei limiti laterali per funzioni e successioni monotone, esempi; numero di Nepero, limiti notevoli correlati.

Lezioni 31-32 (29/10/2025): Teorema ponte, esempi; limite della composizione di funzioni, esempi.

Lezioni 33-34 (30/10/2025): Limiti notevoli di funzioni; funzioni iperboliche; esercizi sui limiti.

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 9-11, Martedì ore 14-16, Mercoledì ore 9-11, Giovedì ore 9-11, Venerdì ore 11-13, Venerdì ore 14-18, aula M6.

Orario di ricevimento:

Studio B310 (Sede di Largo S. Leonardo Murialdo, palazzina C), per appuntamento.

Modalità di esame:

Esame scritto e orale. Lo scritto può essere sostituito dai due esoneri.

Esami ed esoneri:

I esonero: Venerdì 14 Novembre 2025, ore 10-12, aule M1-M2-M3.
II esonero: Venerdì 16 Gennaio 2026, ore 10-12, aule M1-M2-M3.
Appello A: Lunedì 2 Febbraio 2026, ore 10-13, aule M1-M2-M3.
Appello B: Martedì 17 Febbraio 2026, ore 10-13, aula M1-M2-M3.
Appello C: Lunedì 15 Giugno 2026, ore 10-13, aula M1.
Appello D: Lunedì 6 Luglio 2026, ore 10-13, aula M1.
Appello X: Lunedì 31 Agosto 2026, ore 10-13, aula M1.

Testi consigliati:

L. Chierchia - Analisi su R guida ai principi dell'analisi matematica - McGraw Hill