LUCA BATTAGLIA - PAGINA PERSONALE
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Corso di Analisi Matematica I (canale L-Z) per Ingegneria delle Tecnologie per il Mare (Università degli Studi Roma Tre, A.A. 2020-21):
Programma di massima:
Numeri e funzioni reali, cenni di teoria degli insiemi, principio di induzione, estremo superiore e inferiore.
Successioni, definizione di limite, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, infiniti di ordine crescente.
Limiti di funzione, continuità, legame con i limiti di successioni, teoremi sulle funzioni continue.
Derivate, significato geometrico, teoremi sulle funzioni derivabili, massimi e minimi relativi, applicazioni allo studio di funzione.
Integrali indefiniti, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali impropri.
Serie numeriche, convergenza semplice e assoluta, criteri di convergenza.
Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale, serie di potenze, serie di Fourier.
Diario delle lezioni e programma definitivo:
Lezioni 1-2 (01/10/2020): Introduzione al corso; numeri reali, operazioni di somma e prodotto, ordinamento, completezza; cenni di teoria degli insiemi, operazioni insiemistiche, prodotto cartesiano.
Lezioni 3-4 (02/10/2020): Relazioni tra insiemi, relazioni d'ordine parziali e totali; numeri naturali, interi, razionali; irrazionalità di radice di due, non completezza dei razionali.
Lezioni 5-6 (05/10/2020): Dimostrazione della non completezza dei razionali; definizione di funzione, dominio, immagine e immagine inversa; funzioni suriettive e iniettive, funzione inversa.
Lezioni 7-8 (06/10/2020): Composizione di funzioni, funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti; iniettività delle funzioni strettamente crescenti/decrescenti; funzioni affini.
Lezioni 9-10 (08/10/2020): Funzioni potenza; funzioni pari/dispari; radici n-esime, potenze con esponente razionale; funzione modulo/valore assoluto.
Lezioni 11-12 (09/10/2020): Disuguaglianza triangolare; funzione esponenziale; funzione logaritmo, proprietà dei logaritmi.
Lezioni 13-14 (12/10/2020): Misura dell'angolo in radianti; funzioni trigonometriche, seno e coseno.
Lezioni 15-16 (13/10/2020): Funzioni arcoseno e arcocoseno; formule di addizione e sottrazione per seno e coseno; funzioni tangente e arcotangente.
Esercitazioni 1-2 (15/10/2020): Esercizi sul principio d'induzione (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 3-4 (16/10/2020): Esercizi su insiemi di definizione e segno di funzioni (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 17-18 (19/10/2020): Sottoinsiemi limitati dei reali, massimo e minimo, esistenza dell'estremo superiore; densità dei razionali nei reali; funzione esponenziale con esponente reale qualsiasi.
Lezioni 19-20 (20/10/2020): Successioni, limite di una successione; limitatezza delle successioni convergenti; operazioni con i limiti.
Esercitazioni 5-6 (22/10/2020): Esercizi su insiemi di definizione e segno di funzioni (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 21-22 (23/10/2020): Forme indeterminate; teoremi di confronto tra limiti, Teorema dei Carabinieri; limite di a^n per n che tende a infinito.
Lezioni 23-24 (26/10/2020): Limiti notevoli con funzioni trigonometriche; successioni monotone, esistenza del limite per successioni monotone.
Lezioni 25-26 (27/10/2020): Esercizi su successioni; definizione del numero e; criterio del confronto per successioni, gerarchia degli infiniti.
Esercitazioni 7-8 (29/10/2020): Esercizi su successioni (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 9-10 (30/10/2020): Esercizi su successioni (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 27-28 (02/11/2020): Limiti di funzioni, esempi; teorema ponte; limiti notevoli.
Lezioni 29-30 (03/11/2020): Funzioni continue, continuità delle funzioni elementari; discontinuità di prima e seconda specie; esercizi sui limiti di funzioni.
Lezioni 31-32 (05/11/2020): Teoremi della permanenza del segno, dell'esistenza degli zeri, dell'esistenza dei valori intermedi, di Weierstrass; continuità della funzione inversa.
Lezioni 33-34 (06/11/2020): Definizione di derivata, significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; regole di derivazione.
Lezioni 35-36 (09/11/2020): Esempi di funzioni non derivabili; continuità delle funzioni derivabili; Teorema di L'Hopital, applicazione al calcolo di limiti notevoli.
Lezioni 37-38 (10/11/2020): Formula di Taylor; sviluppi delle funzioni esponenziali, seno e coseno; esempi.
Lezioni 39-40 (12/11/2020): Sviluppi delle funzioni logaritmo, arcotangente, potenza, arcoseno, tangente; esempi.
Esercitazioni 11-12 (13/11/2020, online): Esercizi su limiti con sviluppo di Taylor (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 41-42 (16/11/2020, online): Massimi e minimi locali; Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange; criterio di monotonia. Traccia.
Lezioni 43-44 (17/11/2020, online): Funzioni convesse, criterio di convessità; studio di funzione, esempi. Traccia.
Esercitazioni 13-14 (19/11/2020, online): Esercizi su limiti con sviluppo di Taylor e studi di funzione (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 15-16 (20/11/2020, online): Esercizi su studi di funzione (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 17-18 (23/11/2020, online): Esercizi su studi di funzione (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 45-46 (24/11/2020, online): Integrali indefiniti, primitive; primitive delle funzioni elementari; integrazione per linearità; integrazione delle funzioni razionali. Traccia.
Lezioni 47-48 (26/11/2020, online): Integrazione per linearità (conclusione); integrazione per parti. Traccia.
Lezioni 49-50 (27/11/2020, online): Integrazione per parti (conclusione); integrazione per sostituzione. Traccia.
Lezioni 51-52 (30/11/2020): Integrali definiti, somme superiori e inferiori; proprietà degli integrali definiti; integrabilità delle funzioni continue.
Lezioni 53-54 (01/12/2020): Teorema della media; teorema fondamentale del calcolo; esercizi su integrali.
Esercitazioni 19-20 (03/12/2020): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 21-22 (04/12/2020): Esercizi di riepilogo (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 55-56 (07/12/2020): Simulazione di prova intermedia. Testo, Soluzioni.
Lezioni 57-58 (14/12/2020): Integrali impropri; convergenza dell'integrale di potenze negative in zero e infinito; criterio del confronto; esercizi.
Lezioni 59-60 (15/12/2020): Serie; infinitesimalità delle serie convergenti; serie geometrica; serie a termini positivi, serie armonica, criterio del confronto.
Esercitazioni 23-24 (17/12/2020): Esercizi su integrali (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 25-26 (18/12/2020): Esercizi su integrali impropri (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 61-62 (21/12/2020): Criterio degli infinitesimi, del rapporto, della radice; serie alternate, criterio di convergenza per serie alternate.
Lezioni 63-64 (22/12/2020): Serie di segno qualunque, convergenza assoluta; numeri complessi, forma cartesiana e trigonometrica, coniugato, operazioni elementari.
Esercitazioni 27-28 (07/01/2021, online): Esercizi su numeri complessi (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 29-30 (08/01/2021): Esercizi su numeri complessi e serie (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 65-66 (11/01/2021): Serie di funzioni, convergenza puntuale e totale; continuità, integrabilità e derivabilità delle serie; serie di potenze reali e complesse, raggio di convergenza.
Lezioni 67-68 (12/01/2021): Serie di Fourier, serie trigonometriche; coefficienti di Fourier reali e complessi; convergenza delle serie di Fourier.
Esercitazioni 31-32 (14/01/2021): Esercizi su coefficienti di Fourier (a cura del Prof. Marco Falconi).
Esercitazioni 33-34 (15/01/2021): Esercizi su coefficienti di Fourier, numeri complessi, integrali impropri (a cura del Prof. Marco Falconi).
Lezioni 69-70 (18/01/2021, online): Simulazione di prova intermedia. Testo, Soluzioni.
Esercitazioni 35-36 (19/01/2021): Esercizi su serie e integrali impropri (a cura del Prof. Marco Falconi).
Orario delle lezioni:
Lunedì ore 8-10, Martedì ore 10-12, Giovedì ore 10-12, Venerdì ore 8-10, aula 2 (Polo di Ostia).
Orario di ricevimento:
Al termine delle lezioni oppure per via telematica con Microsoft Teams, in ogni caso previo appuntamento via email.
Modalità di esame:
Esame scritto e orale. Lo scritto può essere sostituito dalle due prove intermedie.
Esami e prove intermedie:
I prova intermedia: Giovedì 10 Dicembre 2020, ore 10-12 (Testo, Soluzioni), e Venerdì 11 Dicembre 2020, ore 8-10 (Testo, Soluzioni), aula 2 (Polo di Ostia). RISULTATI.
II prova intermedia: Giovedì 21 Gennaio 2021, ore 10-12 (Testo, Soluzioni), e Venerdì 22 Gennaio 2021, ore 8-10 (Testo, Soluzioni), aula 2 (Polo di Ostia). RISULTATI.
I appello: Lunedì 15 Febbraio 2021, ore 10-13 (Testo, Soluzioni), aule 1-2 (Polo di Ostia). RISULTATI.
II appello: Lunedì 28 Giugno 2021, ore 10-13 (Testo, Soluzioni), aula 2 (Polo di Ostia).
III appello: Venerdì 16 Luglio 2021, ore 10-13 (Testo, Soluzioni), aula 2 (Polo di Ostia). RISULTATI.
IV appello: Venerdì 3 Settembre 2021, ore 10-13, aula 2 (Polo di Ostia).
Esercizi di preparazione all'esame:
Esercizi su integrali: Testo, Soluzioni.
Esercizi su serie: Testo, Soluzioni.
Simulazione di II prova intermedia: Testo, Soluzioni.
Simulazione di II prova intermedia: Testo, Soluzioni.
Simulazione di II prova intermedia: Testo, Soluzioni.
Simulazione di prova scritta: Testo, Soluzioni.
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