AM220 - Analisi matematica 4


Docente: Michela Procesi

Esercitatore: Fabio Felici

Tutorato a cura di Daniele Salierno e Jacopo Tenan

AA 2018-19 - II  Semestre





Libri consigliati: Chierchia, Analisi Matematica II, Giusti II.


APPELLO A (matematici)  28/6/19 ore 11 aula M2 Testo,Soluzioni, Risultati

APPELLO B 15/7/19 ore 14 aula M2 Testo,Soluzioni, Risultati
per vedere il compito, venerdi 19/7 dalle 11.30 fino alle 13 poi dalle 14 fino alle 17
per fare l’orale per favore mandatemi una mail proponendomi una data dal 18 al  24 luglio .

attenzione la data  per lo scritto di Analisi II per fisici e' il
27/6/19 ore 14 aula M2  un
Testo

appello del 10/9  ore 11 aula M2  Testo mat., Testo fis., Risultati

Per fare l'orale scrivetemi una mail con oggetto orale AM220 (o analisi II) proponendomi una data (entro il 1 ottobre)


Gli orali iniziano il giorno 1/7/19  ore 10. Se volete fare l'orale per cortesia prenotatevi e mandatemi una mail con soggetto orale AM220 (o orale analisi II se siete fisici)

Esoneri:

I esonero Matematici  Testo. accenno soluzioni (scritto a mano) 1,2 ,   RISULTATI
III esonero Fisici:   Testo con soluzioni      RISULTATI

II esonero Matematici  7/6/19   aula M2 ore 14 , Testo con soluzioni , Fisici (per le soluzioni  v. testo matematici) Testo
RISULTATI



                                                                                                                                                                                                                                                         
Programma del corso (vedere anche il diario delle lezioni)


I numeri dei paragrafi e dei teoremi si riferiscono al libro di Chierchia o al libro di Giusti
(in tal caso indicato con [G]).

1. Integrale di Riemann in Rn
Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione ([G], par. 12.1). Rettangoli in R2,
 funzioni a supporto compatto, definizione di
funzione integrabile secondo Riemann in R2 (quindi Rn).
Definizione di insieme misurabile ([G], Def. 12.3), un insieme `e misurabile sse la sua
frontiera ha misura nulla ([G], Prop. 12.1).  Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani.
Una funzione continua su un insieme misurabile `e integrabile ([G], Teo. 12.1). Teorema
di riduzione di Fubini ([G], Teo. 12.2).
Formula del cambio di variabile negli integrali (schema di dimosrtrazione)  Coordinate polari,
cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.

2. Curve, superfici, flussi e teorema della divergenza.
Richiami sul prodotto vettoriale. Esempi di varieta'. Curve regolari e superfici regolari. ca
Cambi di coordinate. La lunghezza di una curva. Definizione di superficie regolare ([G], Def. 15.4).
Piano tangente e versore normale. Area di una superficie ([G], Def. 15.6).
Integrali superficiali. Flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza.
Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali risin R^2).
Il teorema del Rotore (dimostrato per domini normali in R^2).

3. Forme differenziali e lavoro.([G])
1-Forme differenziali Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro
di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma esatta se e solo se l’integrale
su una qualsiasi curva chiusa nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.
Insiemi semplicemente connessi. Una forma chiusa su un semplicemente connesso 'e esatta.
 Insiemi stellati  una
forma chiusa su un dominio stellato esatta.


4. Serie e successioni di funzioni.([G])
Serie e successioni di funzioni : convergenza puntuale, uniforme e totale.
Continuit`a del limite, integrazione e derivazione di successioni di funzioni uniformemente
convergenti. Serie di potenze: raggio di convergenza . Esempi di
serie di Taylor di funzioni elementari.

5. Serie di Fourier ([G])
Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Propriet`a dei coefficienti di Fourier, disuguaglianza
di Bessel, Lemma di Riemann Lebesgue  Convergenza puntuale
della serie di Fourier . Convergenza uniforme nel caso di funzioni C1.
 Uguaglianza di Parseval.La serie di Fourier di una funzione C1 a  tratti converge alla media del salto
 neipunti di discontinuita'. Linearit`a della serie di Fourier.

6. Complementi
Convoluzione e regolarizzazione (par. 3.2). Teorema di Ascoli. Formula di Stirling. Le funzioni analitiche reali.


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                


Prova esonero fisici