AM120 - Analisi matematica 2
Docente: Michela Procesi
Esercitatore: Luca Battaglia
Tutorato a cura degli studenti: Davide Ciaccia, Jacopo Tenan
AA 2017-2018 - II Semestre
I Esonero: 12/4/18 ore 11 Risultati - II Esonero 29/5/18 ore 11 Testo con soluzioni,
Risultati
Appello A. Testo, risultati,
calendario degli orali
APPELLO B Testo, Soluzioni ,
risultati,
(purtroppo il file pdf delle soluzioni si e' un po danneggiato, spero lo riusciate a leggere, provate ad ingrandire)
calendario degli orali
risultati dell'appelllo X aGli orali inizieranno il 17/9 ore 11 nel mio studio .
risultati dell'appello C
Informazioni sulle modalita' di esame:
Chi ha superato gli esoneri con una media >= a 17 puo' fare direttamente l'orale in una qualsiasi sessione.
Per sostenere l'orale bisogna prenotarsi per lo scritto dell'appello corrispondente.
Chi ha avuto un voto molto piu' basso al secondo esonerorispetto al
primo (con una media>= 17), puo' venire allo scritto di giugno per
provare a migliorare il voto, senza perdere gli esoneri.
Considerero' il voto migliore.
ESAMI ORALI:
Gli orali iniziano lunedi 18/6 ore 10 nel mio studio, giovedi
pomeriggio cerchero' di fare un calendario in base alle persone
iscritte su GOMP.
Chi e' esonerato puo' venire a fare l'orale anche mercoledi'
pomeriggio. se qualcuno e' interessato a questa possibilita' mi scriva
un mail.
Informazioni sull'orale:
L'orale consiste principalmente in domande riguardo a definizioni, esempi, controesempi e dimostrazioni.
E' molto importante essere in grado di fornire esempi, motivazioni e di saper applicare i teoremi.
E' molto probabile che io vi chieda gli argomenti su cui avete fatto errori allo scritto, specialmente in caso di errori concettuali.
Programma del corso (vedere anche il diario delle lezioni)
Differenziabilita', derivata e sue
interpretazioni. Regole per il calcolo di derivate. Derivata e
monotonia. I teoremi fondamentali sulla derivabilita' (Fermat, Rolle,
Cauchy, Lagrange). Teoremi di Bernoulli-Hopital. Punti critici.
Derivata seconda. Funzioni convesse. Studio qualitativo di funzioni.
Derivate successive e fomula di Taylor (teorema di Peano). Uso della
formula di Taylor nel calcolo di Limiti.
L'integrale di Riemann:
somme parziali, integrabilita'. Classi di funzioni integrabili
(funzioni monotone, funzioni continue e a tratti). Calcolo di
primitive. Il teorema fondamentale del calcolo. Resto integrale nella
formula di Taylor. Integrali impropri; confronto con serie. Serie di
Taylor.
link agli esercizi del tutorato
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Programma dettagliato e diario delle lezioni
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Lezioni 1-2 [2/3/18] Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica e cinematica. Esempi (derivata di xn, ex,
log x). Linearità della derivata. Una funzione derivabile in y e'
continua in y. Esempi di funzioni non derivabili (|x| e segno(x) in
x=0). Regole di derivazione: derivata del prodotto, reciproco; dimostrazione della regola
per il prodotto, il reciproco. Altre derivate di
funzioni elementari.
-
[G2]: cap 4, par 6 e 7; cap 5, par 1 e 2. file: derivabilita
- Esercitazioni 1- 2 : Testo, Soluzioni. Dimostrazione della regola della catena. Derivata della funzione inversa.
- Lezione 3-4 [9/3/18] Relazione tra derivata e monotonia. Teorema di Fermat sui punti critici. Teorema di Rolle.
[G2, cap 4, par 8] file: AM120-2
- Lezioni 5 e 6 [13/3/18] Teoremi di l'Hopital-Bernoulli, file AM120-3 (guardare anche Wikipedia) Attenzione il file e' stato cambiato!
- Esercitazioni 3-4: Testo, Soluzioni.
- Lezioni 6 e 7 [16/3/18] Ancora teorema de l'Hopital-Bernoulli. Definizione di primitiva. file AM120-4
- Lezioni 8 e 9 [20/3/18] Integrazione per parti e per sostituzione. Esempi e applicazioni.
- Lezioni 10 e 11 [23/3/18] Integrazione di funzioni razionali.
- Lezioni 12 e 13 [27/3/18] Ancora sull' Integrazione di funzioni razionali. Algoritmo di Hermite. Derivate successive, definizione di funzione convessa. file AM120-5
- Lezioni 14 e 15 [4/4/18] Il birapporto incrementale, proprieta' delle funzioni convesse.
- Esercitazioni 7-8: Testo.
- 12/4/18 primo esonero Testo, Soluzioni
- Esercitazioni : Funzioni convesse, studio di grafici
- Lezioni 16 e 17 [17/4/18] Studio di grafici derivate successive. AM120-6, AM120-7
- Lezioni 18 e 19 [20/4/18] Polinomio di Taylor
- Lezioni 20 e 21 [24/4/18] Polinomio di Taylor, AM120-8
- Lezioni 22 e 23 [27/4/18] Polinomio di Taylor formule di composizione
- Lezioni 24 e 25 [4/5/18] L'integrale di Riemann definizione di partizione, somme superiodi e inferiori AM120-9
- Lezioni 26 e 27 [8/5/18] L'integrale di Riemann, caratterizzazioni e proprieta' (L. Battaglia)
- Lezioni 28 e 29 [11/5/18] Teorema fondamentale del Calcolo (L. Battaglia) AM120-10
- Lezioni 30 e 31 [16/5/18] Formula di Taylor con resto integrale AM120-11. Integrali Impropri AM120-12
- Lezioni 32 e 33 [21/5/18] Integrali impropri, criteri di confronto
- Lezioni 34 e 35 [25/5/18] Esercizi di ripasso
LINK al sito del corso AA 2016-2017 tenuto dal prof. Luigi Chierchia