Corso CR510 (Crittosistemi ellittici)

a.a. 2019/2020 Secondo Semestre

Docente: Filippo Viviani

AVVISO:

Durante la sospensione della didattica, le lezioni saranno registrate e postate su Moodle. Sul Forum didattico di Moodle, potete rivolgermi delle domande, a cui rispondero'.

DIARIO DELLE LEZIONI e PROGRAMMA DEFINITIVO DEL CORSO

ORARIO DELLE LEZIONI: Lunedi, ore 14-16 (Aula M6); Martedi, ore 16-18 (Aula ?); Giovedi, ore 15-16 (Aula M6)

MODALITA' ESAME: Svolgimento degli Esercizi assegnati + Seminario finale

PROGRAMMA PRELIMARE DEL CORSO: Curve piane: legame tra curve affini e proiettive; equivalenza (affine o proettiva); curve lisce; retta tangente; teorema di Bezout; flessi. Curve ellittiche: riduzione a forma canonica di Weierstrass; classificazione tramite invariante j; gruppo di Picard; legge di gruppo. Omomorfismi tra curve ellittiche: grado, nucleo, separabilita', Frobenius, anello degli endomorfismi, isogenia duale, punti di m-torsione e accopiamento di Weil. Curve ellittiche su campi finiti: il bound di Hasse, le congetture di Weil (fuzione zeta e polinomio del Frobenius), anello degli endomorfismi e punti di p-torsione, curve ordinarie e supersingolari. Crittografia con curve ellittiche: protocollo di scambio delle chiavi, protocollo di cifratura, protocollo di firma digitale. Il problema del logaritmo discreto su curve ellittiche: attacco MOV. Aspetti algoritmici delle curve ellittiche: come fattorizzare numeri primi usando curve ellittiche (algoritmo di Lenstra), come contare il numero di punti (algoritmo di Schoof), come calcolare l'accopiamento di Weil (algoritmo di Miller).

PREREQUISITI: Algebra 1 e 2. Geometria 1 e 2.

TESTI CONSIGLIATI:

L.C. Washington: Elliptic curves (Number Theory and Cryptography) Taylor & Francis Group, 2008.
(testo avanzato) Capitoli III-V-XI di J.S. Silverman The Arithmetic of Elliptic Curves Graduate Text in Mathematics 106, Springer, 2008.
A. Enge: Elliptic Curves and their Applications to Cryptography (an introduction) Kluwer Academic Publisher, 1999.
E. Sernesi: Geometria 1 Bollati Boringhieri, 2000.