AM120

AA 2019-20 - II Semestre

Libri consigliati: Giusti Analisi Matematica II, Chierchia.

Per ulteriori esercizi fare riferimento a
https://www.mat.uniroma2.it/~isola/teaching/AnalisiDue/materiali.html

Lezioni a distanza:
Lun. 11-13 Tutorato (utilizzando teams)
Mar 14.30-16 Esercitazioni
Mer. 11-13 Lezione
Ven 14-16 Lezione
secondo le modalita' offerte dal ccl di Fisica.
Istruzioni:
collegarsi attraverso la pagina http://dmf.matfis.uniroma3.it/fisica/virtual/lezioniadistanza.php

e seguire le istruzioni.

L'accesso alla pagina è protetto da username: ospite e password: fisica.rm3

attenzione:
tutto il materiale didattico (appunti e video delle lezioni) si trova su moodle
la piattaforma si trova al link https://matematicafisica.el.uniroma3.it/

Esami: Esonero: 09/06/2020 ( in modalita a distanza). vi daro' un foglio di esercizi (meta su integrali e meta su successioni e serie di funzioni).
Questo contera' come I e II esonero per i matematici e come III esonero per i fisici. Avrete un giorno per consegnare gli esercizi. Chi consegna gli esercizi ha automaticamente accesso all'orale che puo' dare entro fine luglio (sempre in modalita' a distanza)
Naturalmente dovete aspettarvi chi io vi chieda di spiegare in dettaglio gli esercizi che avete svolto e di fare altri esempi durante l'orale. Faro' riferimento anche agli esercizi assegnati nelle esercitazioni.

Gli scritti di AM220 (e di analisi II per fisica) sono previsti per il
20/06/2020 testo del compito matematici e fisici
va consegnato (possibilmente tramite teams) entro il 21/6 ore 11

20/07/2020 testo del compito matematici e fisici
il compito va consegnato (possibilmente tramite il team esame20/7AM220) entro il 21/7 ore 11

anche lo scritto si svolge in modalita' a distanza: vi daro' un foglio di esercizi (meta su integrali e meta su successioni e serie di funzioni). Avrete un giorno per consegnare. Chi consegna gli esercizi ha automaticamente accesso all'orale che puo' dare entro fine luglio (sempre in modalita' a distanza).
Naturalmente dovete aspettarvi chi io vi chieda di spiegare in dettaglio gli esercizi che avete svolto e di fare altri esempi durante l'orale. Faro' riferimento anche agli esercizi assegnati nelle esercitazioni.

Per i fisici:
ha i primi due esoneri e deve fare il terzo puo' sostenerlo il 9/6 (sempre un foglio di esercizi)
chi deve fare lo scritto o recuperare un esonero mi contatti.
Per recuperare eventuali esoneri vi do un foglio il giorno dell'esonero, altrimenti vi do un foglio di esercizi
nella sessione del 20/06/2020 o del 20/07/2020

I numeri dei paragrafi e dei teoremi si riferiscono al libro di Chierchia o al libro di Giusti
(in tal caso indicato con [G]).

1. Integrale di Riemann in Rn
Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione ([G], par. 12.1). Rettangoli in R2,
funzioni a supporto compatto, definizione di
funzione integrabile secondo Riemann in R2 (quindi Rn).
Definizione di insieme misurabile ([G], Def. 12.3), un insieme `e misurabile sse la sua
frontiera ha misura nulla ([G], Prop. 12.1). Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani.
Una funzione continua su un insieme misurabile `e integrabile ([G], Teo. 12.1). Teorema
di riduzione di Fubini ([G], Teo. 12.2).
Formula del cambio di variabile negli integrali (schema di dimosrtrazione) Coordinate polari,
cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.

2. Curve, superfici, flussi e teorema della divergenza.
Richiami sul prodotto vettoriale. Esempi di varieta'. Curve regolari e superfici regolari. ca
Cambi di coordinate. La lunghezza di una curva. Definizione di superficie regolare ([G], Def. 15.4).
Piano tangente e versore normale. Area di una superficie ([G], Def. 15.6).
Integrali superficiali. Flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza.
Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali risin R^2).
Il teorema del Rotore (dimostrato per domini normali in R^2).

3. Forme differenziali e lavoro.([G])
1-Forme differenziali Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro
di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma esatta se e solo se l’integrale
su una qualsiasi curva chiusa nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.
Insiemi semplicemente connessi. Una forma chiusa su un semplicemente connesso 'e esatta.
Insiemi stellati una
forma chiusa su un dominio stellato esatta.

4. Serie e successioni di funzioni.([G])
Serie e successioni di funzioni : convergenza puntuale, uniforme e totale.
Continuit`a del limite, integrazione e derivazione di successioni di funzioni uniformemente
convergenti. Serie di potenze: raggio di convergenza . Esempi di
serie di Taylor di funzioni elementari.

5. Serie di Fourier ([G])
Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Propriet`a dei coefficienti di Fourier, disuguaglianza
di Bessel, Lemma di Riemann Lebesgue Convergenza puntuale
della serie di Fourier . Convergenza uniforme nel caso di funzioni C1.
Uguaglianza di Parseval.La serie di Fourier di una funzione C1 a tratti converge alla media del salto
neipunti di discontinuita'. Linearit`a della serie di Fourier.

6. Complementi
Convoluzione e regolarizzazione (par. 3.2). Teorema di Ascoli. Le funzioni analitiche reali.