Testi di riferimento:

"Analisi matematica 1", P. Marcellini, C. Sbordone,
oppure
Analisi Matematica 1 Pagani-Salsa

"Esercitazioni di Matematica: vol. 1.1 e 1.2", P. Marcellini, C. Sbordone, editore Liguori

potete trovare esercizi e vario materiale sui seguentisiti
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oppure

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Altri testi

"Analisi Matematica 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
"Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
"Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
"Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 1 e 2", G. Catino, F. Punzo.



Programma sintetico di massima:

Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà;  derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilita' delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.




 



Lo scritto si considera superato se si ottiene un voto maggiore o uguale a 15

 

Superato l'esame scritto si fa un breve colloquio orale, per confermare il voto (in cui mi spiegate quello che avete fatto nello scritto e perche'  e discutiamo esercizi del tipo dello scritto).


 Potete richiedere di fare anche un esame orale piu' approfondito  per alzare il voto.

Chi ha una media inferiore al 18 si deve aspettare che gli/le chieda di svolgere degli esercizi semplici all'orale (una derivata di funzione composta e/o lettura del grafico di una funzione )



 
 

Lezione 1. Numeri naturali, interi e razionali. Addizione e moltiplicazione e loro proprietà . Ordinamento e sue proprietà . Densità dei razionali. Irrazionalità di radice di 2.

Lezione 2. Cenni di teoria degli insiemi (4). Assiomi dei numeri reali: assioma di completezza (2). Intervalli aperti e chiusi. appunti

Lezione 3. Concetto di funzione e sua rappresentazione cartesiana. Immagine e preimmagine di un punto e di un intervallo. appunti

Lezione 4. Ancora sulle immagini e preimmagini. Funzioni iniettive, suriettive. Composizione di funzioni. Funz
ione inversa appunti

Lezione 5. ancora sulla funzione inversa. Funzioni monotone. Le funzioni elementari. Funzioni lineari, quadratiche. Funzione valore assoluto: disuguaglianza triagolare. appunti

Lezione 6. Funzioni potenza. Un metodo iterativo per estrarre la radice quadrata. appunti

Lezione 7. Esponenziali e logaritmi. appunti

Lezione 8. Funzioni trigonometriche. appunti

Lezione 9. il principio di induzione. Massimi minimi . Estremo inferiore e superiore di un insieme.

Lezione 10. Le successioni numeriche. Definizioni ed operazioni con i limiti. appunti

Lezione 11. Teoremi sui limiti. Teoremi della permanenza del segno, del confronto e dei carabinieri. appunti

Lezione 12. Limiti notevoli. Limite di una successione limitata per una infinitesima. Successioni monotone. Il numero e. appunti

Lezione 13. Successioni asintoticamente equivalenti. Gli ordini di infinito. Criterio del rapporto per successioni. I numeri complessi, definizioni e rappresentazione polare. appunti

Lezione 14. Ancora sui numeri complessi come estrarre le radici. Limiti di funzioni. Definizione attraverso il limite di una successione. Operazioni con I limiti. Limite di funzione composta. appunti

Lezione 15. equivalenza asintotica per funzioni. Ordini di grandezza (f<< g per x→ x_0) . Teoremi sui limiti per le funzioni.
appunti
Lezione 16. Definizione di funzione continua. Teorema degli zeri, dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Classificazione dei punti di discontinuita’. appunti

Lezione 17. Limiti di funzioni monotone. Criteri di invertibilita’. Il concetto di derivata. appunti

Lezione 18. Operazioni con le derivate. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa. appunti, appunti

Lezione 19. Ancora sulle derivate di funzioni inverse. Teorema di Fermat. appunti

Lezione 20. Teorema di Rolle e di Lagrange. Alcune conseguenze. appunti

Lezione 21. Caratterizzazione delle funzioni monotone.

Lezione 22. Derivate seconde. Convessita’ e concavita’. Studio del grafico di una funzione. appunti

Lezione 23. Ancora sullo studio del grafico di una funzione. appunti

Lezione 24. Studio del grafico di una funzione. Il teorema de l’Hospital. appunti

Lezione 25. Polinomi di Taylor all'ordine 2. Studio del grafico di una funzione. appunti,

Lezione 26.  Polinomio di Tsylor a ordine n. Un po di trucchi.appunti appunti

Lezione27. Primitive. Proprieta' di base. Integrazione della somma. Integrazione per parti.  appunti

Lezione 28. 􏰤􏰚 Il metodo di sostituzione. Vari esempi. sostituzione del coseno e sostituzione con tg(x/2). appunti

Lezione 29. Integrali di funzioni razionali del tipo 1/Q(x).

Lezione 30. Ancora Integrali di funzioni razionali con denominatore di grado minore uguale a due. appunti

Lezione 31. Esempi di integrali di funzioni razionali con denominatore di grado maggiore di due. Sostituzione di Eulero. Integrali definiti somme superiori e inferiori. appunti

Lezione 32. Il teorema fondamentale del calcolo. Esempi di integrali definiti. Ancora sulle sostituzioni di Eulero. appunti

Lezione 33. Integrali impropri di funzioni positive. criteri di confronto e confronto asintotico. appunti

Lezione 34. Le serie nueriche. Definizioni base, criteri di convergenza e convergenza assoluta. Criteri del rapporto e della radice. appunti
Lezione 35. Criteri di confronto. Serie a segni alterni e principio di Leibnitz.

un po di esempi di compiti  1,2,3,4,5